[programmers] Java Lv.2 - N개의 최소공배수

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12953

프로그래머스

 

문제 설명

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

제한 사항

• arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다.
• arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

입출력 예

 

풀이

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int[] arr = new int[]{2,6,8,14};

        // LCM : Least Common Multiple 최소공배수
        // GCD : Greatest Common Division 최대공약수

        int lcm = arr[0]; // 첫 번째 값을 기준으로 최소공배수 계산 시작
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            lcm = getLCM(lcm, arr[i]); // 현재 lcm과 다음 값을 기준으로 최소공배수 계산
        }
        System.out.println(lcm);
    }
    // 유클리드 호제법을 통한 최대공약수 구하기
    // A를 B로 나눈 몫을 q, 나머지를 r 이라고 할때 GCD(A,B) = GCD(B,r) 이다.
    public static int getGCD(int num1, int num2) {
        if (num1 % num2 == 0) return num2;
        return getGCD(num2, num1 % num2);
    }
    // 최소공배수 구하기
    // LCM(a,b) = (a*b) / GCD(a,b)
    public static int getLCM(int a, int b) {
        return (a * b) / getGCD(a, b);
    }
}

최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)

n개의 수의 최소공배수를 구하기 위해서, 모든 원소를 반복적으로 최소공배수 갱신

• LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b),c)
• LCM(a,b,c,d) = LCM(LCM(LCM(a,b), c), d)
• ...

 

최대공약수 GCD

유클리드 호제법

• 두 수의 나머지를 반복적으로 구해, 나머지가 0이 될 때 까지 나누는 수가 GCD

 

최소공배수 LCM

• 두 수의 곱에서 GCD를 나눈 값이 LCM

 

 

참고 : https://velog.io/@os_js/%EC%B5%9C%EB%8C%80%EA%B3%B5%EC%95%BD%EC%88%98%EC%B5%9C%EC%86%8C%EA%B3%B5%EB%B0%B0%EC%88%98%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C%ED%98%B8%EC%A0%9C%EB%B2%95

최대공약수/최소공배수(유클리드호제법)

 

 

제출

class Solution {
    public int solution(int[] arr) {
        int lcm = arr[0]; // 첫 번째 값을 기준으로 최소공배수 계산 시작
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            lcm = getLCM(lcm, arr[i]); // 현재 lcm과 다음 값을 기준으로 최소공배수 계산
        }
        return lcm;
    }
    // 유클리드 호제법을 통한 최대공약수 구하기
    // A를 B로 나눈 몫을 q, 나머지를 r 이라고 할때 GCD(A,B) = GCD(B,r) 이다.
    public static int getGCD(int num1, int num2) {
        if (num1 % num2 == 0) return num2;
        return getGCD(num2, num1 % num2);
    }
    // 최소공배수 구하기
    // LCM(a,b) = (a*b) / GCD(a,b)
    public static int getLCM(int a, int b) {
        return (a * b) / getGCD(a, b);
    }
}